Родился в уезде Харьюма в семье крестьянина. Детство провел в эстонской деревне. Из-за полученной в раннем детстве травмы стал глухонемым.

В 1887–1896 годах учился в Петербурге в школе для глухонемых, проявил способности к рисованию. В 1896 году при содействии Попечительства о глухонемых поступил в Рисовальную школу Общества поощрения художеств, до 1901 года учился у Я.Ф. Ционглинского (впоследствии бедность вынудила прервать учебу и работать столяром на мебельной фабрике). В 1902 году стал вольнослушателем Императорской академии художеств.

После окончания учебы в числе прочего он расписывал церкви в Таганроге и Саратове. Писал пейзажи, жанровые картины из сельской жизни и портреты. Много путешествовал по России, приезжал в Эстонию, бывал в Швеции и Финляндии.

В годы Гражданской войны А.А. Егоров числился художником политотдела 1–ой Конной армии. Тяжелая болезнь вынудила демобилизоваться и уехать в деревню к родным.

С 1921 года постоянно жил в Эстонии, продолжал заниматься живописью. В годы Великой Отечественной войны жил на Урале, в конце 1944 года возвратился в Таллин.

В послевоенные годы начал писать картины на политические и исторические темы.